Tres cosas que enseña el laboratorio
1. La casa cobra un poco en cada apuesta
La ruleta paga como si tuviera 36 casillas, pero tiene 37: el cero. Esa diferencia hace que, de media, la casa se quede con unos 3 céntimos de cada euro que se apuesta. Parece poco, pero se cobra en cada tirada, ganes o pierdas. Por eso lo que pierdes a la larga no depende de la suerte, sino de cuánto dinero pasa por la mesa. Cuanto más juegas, más pagas. En el primer gráfico lo ves en la línea discontinua, que baja sin parar.
Técnico Pérdida esperada = ventaja × total apostado
Cada apuesta es una variable aleatoria X con esperanza E[X] = −h·s, donde s es lo apostado y h la ventaja de la casa. En la ruleta europea, apostando al rojo: E = (18/37)·s − (19/37)·s = −s/37, así que h = 1/37 ≈ 2,70 %. Por linealidad de la esperanza, tras n apuestas la pérdida esperada es h·Σsi, sea cual sea el orden o el tamaño de las apuestas.
El recuadro «Pérdida media» compara la media simulada con ese valor teórico: coinciden salvo por el error de muestreo, que decrece como 1/√N con el número de jugadores N.
2. Ganar un día no es ir ganando
A corto plazo la suerte pesa mucho más que la ventaja de la casa, y por eso siempre hay gente que gana. Son a los que oímos, los que enseñan la captura de pantalla. Pero si miras a todos a la vez, la mayoría va perdiendo, y cuanto más dura la partida, menos gente queda por encima. En las tragaperras de «volatilidad alta» es aún más claro: casi todos pierden deprisa mientras unos pocos se llevan premios enormes. Esos pocos premios hacen que la media parezca menos mala de lo que es para la persona típica.
Técnico Varianza, mediana y media
La desviación típica del resultado crece como √n mientras que la pérdida esperada crece como n, así que la probabilidad de ir por delante tiende a cero. Con distribuciones de premios muy asimétricas (volatilidad alta), la media queda muy por encima de la mediana: los percentiles del gráfico lo muestran mejor que la media, que es sensible a unos pocos valores extremos.
Las tragaperras se modelan con una tabla de premios discreta que se escala para dar un RTP exacto del 96 %; la versión de volatilidad alta pone parte del retorno en premios de 500× y 5.000× con probabilidades muy bajas.
3. Ningún sistema vence a la casa
La Martingala consiste en doblar la apuesta cada vez que pierdes, para recuperarlo todo con el siguiente acierto. Funciona muchas veces seguidas, y por eso engancha, hasta que llega una mala racha y la apuesta necesaria es más de lo que tienes o de lo que permite la mesa. Entonces lo pierdes todo de golpe. En el gráfico se ve: muchas líneas suben despacio y algunas se desploman. Ningún sistema cambia el hecho de fondo: cada tirada es independiente de la anterior y la casa cobra en todas.
Técnico La ruina del jugador y por qué los sistemas no funcionan
Si empiezas con a unidades, apuestas una unidad con probabilidad p de ganar (q = 1 − p) y paras al llegar a b, la probabilidad de arruinarte antes es:
P(ruina) = ((q/p)^a − (q/p)^b) / (1 − (q/p)^b)Con 20 € en la ruleta europea y el objetivo de llegar a 40 €, sale casi un 75 %. Los tests del proyecto comprueban que la simulación reproduce este valor exacto. Los sistemas de progresión (Martingala, D’Alembert) no pueden cambiar la esperanza por el teorema de parada opcional: con apuestas de esperanza negativa y límites finitos (bankroll y máximo de mesa), cualquier regla de apuesta sigue siendo una supermartingala. Solo redistribuyen el resultado: muchas ganancias pequeñas a cambio de pérdidas raras y grandes.
Técnico Cómo está programado
Cada juego es una distribución discreta de premios (cuánto devuelve cada euro y con qué probabilidad). La simulación usa un generador pseudoaleatorio con semilla (mulberry32), así que cada resultado es reproducible, y corre en un Web Worker para no bloquear la página. Para cada jugador se registra cuándo se arruina o se retira; con eso se estima la curva de supervivencia de Kaplan–Meier, tratando como censurados a quienes se retiran por alcanzar su objetivo. El código está en src/lib, con tests en Vitest. Más detalles en Método.